Родился 17 мая 1900 года в с. Долбан Яндык Астраханской губернии, в семье рыбака. Участник Гражданской и Великой отечественной войн, Монгольской народной революции, кавалер многочисленных боевых наград не только нашей страны, а также Польши и Монголии. Он более тридцати лет прослужил в рядах Красной армии. Героический боевой путь его начался с 1918 года, когда он в первый год Гражданской войны добровольно вступил в отряд самообороны Яндыко- Мочажного улуса против «белых».
В начале двадцатых годов прошлого столетия Мацак Бимбаев в составе группы кавалеристов сводного корпуса 5-ой Красной армии принял участие в борьбе монгольского народа за свободу и независимость. Вместе с 6-ой Монгольской кавалерийской дивизией принял участие в боях на Халхин-Голе, завершившихся разгромной победой советских войск. Опыт ведения боя Бимбаев использовал на фронтах Великой Отечественной.
В своей книге «Судьба моя военная» он вспоминает годы службы на Халхин-Голе: «Мне довелось участвовать в боях на Халхин-Голе, и я был свидетелем поистине массового героизма советских и монгольских воинов…История воин знает немного примеров такого блестящего выполнения плана окружения и уничтожения большой группы противника…».
1940-1941 гг. Бимбаев командует 183-им отдельным разведывательным батальоном 156-й стрелковой дивизии, который дислоцировался в Крыму. 29 сентября 1941 года был тяжело ранен в бою и был признан «ограниченно годным» к военной службе. Сумел добиться направления на фронт. Был командиром, начальником штаба, заместителем командира 110-ой Калмыцкой кавалерийской дивизии (май 1942-февраль 1943), находился на лечении после ранения (июль-декабрь 1942)
Начальник штаба 10-й гвардейской кубанской казачьей кавалерийской дивизии (февраль 1943- март 1944), заместитель начальника оперативного отдела штаба 47-й армии, начальник оперативного тотдела штаба 328-й стрелковой дивизии (август 1944- май 1945).
Воевал на Юго-Западном, Южном, Северо-Кавказском и 1-ом Белорусском фронтах, освобождал Польшу, был участником Берлинской операции в апреле-мае 1945 года.
Военный комендант города Фалькензе провинции Брандербург (в окрестностях Берлина) с июня 1945 года по август 1948 года.
С 1948 года в отставке. Жил в Пятигорске и в Элисте. Занимался хозяйственной, общественной и партийной работой. Скончался 12 сентября 1993 года в Элисте. Его именем названа одна из центральных улиц Элисты.